求解 {l}{x+y+z=7}{-14y-7/1z=0}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { - 14 y - \frac { 7 } { 1 } z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=7。

$$x=-y-z+7$$

用 -y-z+7 替代方程 3x+6y-2z=0 中的 x。

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 z。

$$y=-\frac{1}{2}z z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y$$

用 -\frac{1}{2}z 替代方程 z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y 中的 y。

$$z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z$$

解 z 中的 z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z。

$$z=\frac{42}{13}$$

用 \frac{42}{13} 替代方程 y=-\frac{1}{2}z 中的 z。

$$y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}$$

由 y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13} 计算 y。

$$y=-\frac{21}{13}$$

用 -\frac{21}{13} 替代方程 x=-y-z+7 中的 y、\frac{42}{13} 和 z。

$$x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7$$

由 x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7 计算 x。

$$x=\frac{70}{13}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$