求解 {l}{x+y+z=6}{x+2y+3z=14}{x+3y+9z=34}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { x + 2 y + 3 z = 14 } \\ { x + 3 y + 9 z = 34 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=6。

$$x=-y-z+6$$

用 -y-z+6 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$-y-z+6+2y+3z=14 -y-z+6+3y+9z=34$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=8-2z z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y$$

用 8-2z 替代方程 z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y 中的 y。

$$z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)。

$$z=3$$

用 3 替代方程 y=8-2z 中的 z。

$$y=8-2\times 3$$

由 y=8-2\times 3 计算 y。

$$y=2$$

用 2 替代方程 x=-y-z+6 中的 y、3 和 z。

$$x=-2-3+6$$

由 x=-2-3+6 计算 x。

$$x=1$$

系统现在已得到解决。

$$x=1 y=2 z=3$$