求解 {l}{x+y+z=525}{23x+30y+40z=1250}{x+2y+4z=596}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 525 } \\ { 23 x + 30 y + 40 z = 1250 } \\ { x + 2 y + 4 z = 596 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=6115$$

$$y = -\frac{16841}{2} = -8420\frac{1}{2} = -8420.5$$

$$z = \frac{5661}{2} = 2830\frac{1}{2} = 2830.5$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=525。

$$x=-y-z+525$$

用 -y-z+525 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$23\left(-y-z+525\right)+30y+40z=1250 -y-z+525+2y+4z=596$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{17}{7}z-\frac{10825}{7} z=-\frac{1}{3}y+\frac{71}{3}$$

用 -\frac{17}{7}z-\frac{10825}{7} 替代方程 z=-\frac{1}{3}y+\frac{71}{3} 中的 y。

$$z=-\frac{1}{3}\left(-\frac{17}{7}z-\frac{10825}{7}\right)+\frac{71}{3}$$

解 z 中的 z=-\frac{1}{3}\left(-\frac{17}{7}z-\frac{10825}{7}\right)+\frac{71}{3}。

$$z=\frac{5661}{2}$$

用 \frac{5661}{2} 替代方程 y=-\frac{17}{7}z-\frac{10825}{7} 中的 z。

$$y=-\frac{17}{7}\times \frac{5661}{2}-\frac{10825}{7}$$

由 y=-\frac{17}{7}\times \frac{5661}{2}-\frac{10825}{7} 计算 y。

$$y=-\frac{16841}{2}$$

用 -\frac{16841}{2} 替代方程 x=-y-z+525 中的 y、\frac{5661}{2} 和 z。

$$x=-\left(-\frac{16841}{2}\right)-\frac{5661}{2}+525$$

由 x=-\left(-\frac{16841}{2}\right)-\frac{5661}{2}+525 计算 x。

$$x=6115$$

系统现在已得到解决。

$$x=6115 y=-\frac{16841}{2} z=\frac{5661}{2}$$