求解 {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=12。

$$x=-y-z+12$$

用 -y-z+12 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-6+2z z=13-2y$$

用 -6+2z 替代方程 z=13-2y 中的 y。

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

解 z 中的 z=13-2\left(-6+2z\right)。

$$z=5$$

用 5 替代方程 y=-6+2z 中的 z。

$$y=-6+2\times 5$$

由 y=-6+2\times 5 计算 y。

$$y=4$$

用 4 替代方程 x=-y-z+12 中的 y、5 和 z。

$$x=-4-5+12$$

由 x=-4-5+12 计算 x。

$$x=3$$

系统现在已得到解决。

$$x=3 y=4 z=5$$