求解 {l}{x+y+z=1000}{2x+y+4z=2000}{2x+3y+5z=2500}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1000 } \\ { 2 x + y + 4 z = 2000 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 2500 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=700$$

$$y=200$$

$$z=100$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=1000。

$$x=-y-z+1000$$

用 -y-z+1000 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(-y-z+1000\right)+y+4z=2000 2\left(-y-z+1000\right)+3y+5z=2500$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=2z z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}$$

用 2z 替代方程 z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3} 中的 y。

$$z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}$$

解 z 中的 z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}。

$$z=100$$

用 100 替代方程 y=2z 中的 z。

$$y=2\times 100$$

由 y=2\times 100 计算 y。

$$y=200$$

用 200 替代方程 x=-y-z+1000 中的 y、100 和 z。

$$x=-200-100+1000$$

由 x=-200-100+1000 计算 x。

$$x=700$$

系统现在已得到解决。

$$x=700 y=200 z=100$$