求解 {l}{x+y+z=1}{x-y+2z=2}{3x+y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x - y + 2 z = 2 } \\ { 3 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=1$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=1。

$$x=-y-z+1$$

用 -y-z+1 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$-y-z+1-y+2z=2 3\left(-y-z+1\right)+y=0$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z z=1-\frac{2}{3}y$$

用 -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z 替代方程 z=1-\frac{2}{3}y 中的 y。

$$z=1-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z\right)$$

解 z 中的 z=1-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z\right)。

$$z=1$$

用 1 替代方程 y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z 中的 z。

$$y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 1$$

由 y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 1 计算 y。

$$y=0$$

用 0 替代方程 x=-y-z+1 中的 y、1 和 z。

$$x=-0-1+1$$

由 x=-0-1+1 计算 x。

$$x=0$$

系统现在已得到解决。

$$x=0 y=0 z=1$$