求解 {l}{x+2y+3z=9}{2x-y+z=8}{3x-z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 9 } \\ { 2 x - y + z = 8 } \\ { 3 x - z = 3 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=3$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+2y+3z=9。

$$x=-2y-3z+9$$

用 -2y-3z+9 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(-2y-3z+9\right)-y+z=8 3\left(-2y-3z+9\right)-z=3$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=2-z z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}y$$

用 2-z 替代方程 z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}y 中的 y。

$$z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\left(2-z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\left(2-z\right)。

$$z=3$$

用 3 替代方程 y=2-z 中的 z。

$$y=2-3$$

由 y=2-3 计算 y。

$$y=-1$$

用 -1 替代方程 x=-2y-3z+9 中的 y、3 和 z。

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 3+9$$

由 x=-2\left(-1\right)-3\times 3+9 计算 x。

$$x=2$$

系统现在已得到解决。

$$x=2 y=-1 z=3$$