求解 {l}{x+2y+3z=0}{2x+3y+5z=1}{2y+z=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 1 } \\ { 2 y + z = 2 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=6$$

$$y=3$$

$$z=-4$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+2y+3z=0。

$$x=-2y-3z$$

用 -2y-3z 替代方程 2x+3y+5z=1 中的 x。

$$2\left(-2y-3z\right)+3y+5z=1$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 z。

$$y=-z-1 z=2-2y$$

用 -z-1 替代方程 z=2-2y 中的 y。

$$z=2-2\left(-z-1\right)$$

解 z 中的 z=2-2\left(-z-1\right)。

$$z=-4$$

用 -4 替代方程 y=-z-1 中的 z。

$$y=-\left(-4\right)-1$$

由 y=-\left(-4\right)-1 计算 y。

$$y=3$$

用 3 替代方程 x=-2y-3z 中的 y、-4 和 z。

$$x=-2\times 3-3\left(-4\right)$$

由 x=-2\times 3-3\left(-4\right) 计算 x。

$$x=6$$

系统现在已得到解决。

$$x=6 y=3 z=-4$$