求解 {l}{a+b+c=3}{a-2b+4c=5}{3b+4c=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c = 3 } \\ { a - 2 b + 4 c = 5 } \\ { 3 b + 4 c = 5 } \end{array} \right.$$

求解 a, b, c 的值

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$b=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=1$$

运用代入法的简短步骤

解 a 中的 a+b+c=3。

$$a=-b-c+3$$

用 -b-c+3 替代方程 a-2b+4c=5 中的 a。

$$-b-c+3-2b+4c=5$$

解第二个方程求出 b，解第三个方程求出 c。

$$b=c-\frac{2}{3} c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}$$

用 c-\frac{2}{3} 替代方程 c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4} 中的 b。

$$c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}$$

解 c 中的 c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}。

$$c=1$$

用 1 替代方程 b=c-\frac{2}{3} 中的 c。

$$b=1-\frac{2}{3}$$

由 b=1-\frac{2}{3} 计算 b。

$$b=\frac{1}{3}$$

用 \frac{1}{3} 替代方程 a=-b-c+3 中的 b、1 和 c。

$$a=-\frac{1}{3}-1+3$$

由 a=-\frac{1}{3}-1+3 计算 a。

$$a=\frac{5}{3}$$

系统现在已得到解决。

$$a=\frac{5}{3} b=\frac{1}{3} c=1$$