求解 {l}{a+2b+c=1}{2a-b=3}{a+2c=+5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 2 b + c = 1 } \\ { 2 a - b = 3 } \\ { a + 2 c = + 5 } \end{array} \right.$$

求解 a, b, c 的值

$$a=1$$

$$b=-1$$

$$c=2$$

运用代入法的简短步骤

解 a 中的 a+2b+c=1。

$$a=-2b-c+1$$

用 -2b-c+1 替代第二个和第三个方程中的 a。

$$2\left(-2b-c+1\right)-b=3 -2b-c+1+2c=5$$

解方程，分别求出 b 和 c。

$$b=-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5} c=4+2b$$

用 -\frac{2}{5}c-\frac{1}{5} 替代方程 c=4+2b 中的 b。

$$c=4+2\left(-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}\right)$$

解 c 中的 c=4+2\left(-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}\right)。

$$c=2$$

用 2 替代方程 b=-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5} 中的 c。

$$b=-\frac{2}{5}\times 2-\frac{1}{5}$$

由 b=-\frac{2}{5}\times 2-\frac{1}{5} 计算 b。

$$b=-1$$

用 -1 替代方程 a=-2b-c+1 中的 b、2 和 c。

$$a=-2\left(-1\right)-2+1$$

由 a=-2\left(-1\right)-2+1 计算 a。

$$a=1$$

系统现在已得到解决。

$$a=1 b=-1 c=2$$