求解 {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$x+y+z=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

解 x 中的 x+y+z=7。

$$x=-y-z+7$$

用 -y-z+7 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0 6\left(-y-z+7\right)-2y+3z=0$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{5}{3}z-7 z=14-\frac{8}{3}y$$

用 \frac{5}{3}z-7 替代方程 z=14-\frac{8}{3}y 中的 y。

$$z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)$$

解 z 中的 z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)。

$$z=6$$

用 6 替代方程 y=\frac{5}{3}z-7 中的 z。

$$y=\frac{5}{3}\times 6-7$$

由 y=\frac{5}{3}\times 6-7 计算 y。

$$y=3$$

用 3 替代方程 x=-y-z+7 中的 y、6 和 z。

$$x=-3-6+7$$

由 x=-3-6+7 计算 x。

$$x=-2$$

系统现在已得到解决。

$$x=-2 y=3 z=6$$