求解 {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

解 x 中的 x+y+3=7。

$$x=-y+4$$

用 -y+4 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

用 -4+\frac{2}{3}z 替代方程 z=-8+\frac{8}{3}y 中的 y。

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

解 z 中的 z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)。

$$z=24$$

用 24 替代方程 y=-4+\frac{2}{3}z 中的 z。

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

由 y=-4+\frac{2}{3}\times 24 计算 y。

$$y=12$$

用 12 替代方程 x=-y+4 中的 y。

$$x=-12+4$$

由 x=-12+4 计算 x。

$$x=-8$$

系统现在已得到解决。

$$x=-8 y=12 z=24$$