求解 {l}{6x-2y+3w=-13}{5x+3y+2w=-2}{x-4y+6w=-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 w = - 13 } \\ { 5 x + 3 y + 2 w = - 2 } \\ { x - 4 y + 6 w = - 4 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, w 的值

$$x=-2$$

$$y=2$$

$$w=1$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$x-4y+6w=-4 5x+3y+2w=-2 6x-2y+3w=-13$$

解 x 中的 x-4y+6w=-4。

$$x=-4+4y-6w$$

用 -4+4y-6w 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$5\left(-4+4y-6w\right)+3y+2w=-2 6\left(-4+4y-6w\right)-2y+3w=-13$$

解方程，分别求出 y 和 w。

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y$$

用 \frac{18}{23}+\frac{28}{23}w 替代方程 w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y 中的 y。

$$w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right)$$

解 w 中的 w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right)。

$$w=1$$

用 1 替代方程 y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w 中的 w。

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1$$

由 y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1 计算 y。

$$y=2$$

用 2 替代方程 x=-4+4y-6w 中的 y、1 和 w。

$$x=-4+4\times 2-6$$

由 x=-4+4\times 2-6 计算 x。

$$x=-2$$

系统现在已得到解决。

$$x=-2 y=2 w=1$$