求解 {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

求解 y, x 的值

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

运用代入法和二次公式的步骤

考虑第 1 个公式。 将方程式两边同时减去 10x。

$$5y-10x=0$$

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

通过在等号左侧隔离 y 来解决 y 的 5y-10x=0。

$$5y-10x=0$$

将等式的两边同时减去 -10x。

$$5y=10x$$

两边同时除以 5。

$$y=2x$$

用 2x 替换另一个方程式中 x^{2}+y^{2}=36 中的 y。

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

对 2x 进行平方运算。

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

将 4x^{2} 加上 x^{2}。

$$5x^{2}=36$$

将等式的两边同时减去 36。

$$5x^{2}-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\times 2^{2} 替换 a，1\times 0\times 2\times 2 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

对 1\times 0\times 2\times 2 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 1+1\times 2^{2} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

取 720 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

求 2 与 1+1\times 2^{2} 的乘积。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} 的解。

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} 的解。

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x 有两个解: \frac{6\sqrt{5}}{5} 和 -\frac{6\sqrt{5}}{5}。用 \frac{6\sqrt{5}}{5} 替换等式 y=2x 中的 x，可求得同时满足两个方程式的 y 的相应解。

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

现在用 -\frac{6\sqrt{5}}{5} 替换等式 y=2x 中的 x，并求得可同时满足两个等式的 y 的相应解。

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

系统现在已得到解决。

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$