求解 {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 4x+2y-2z=-8。

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

用 -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

用 -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z 替代方程 z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y 中的 y。

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)。

$$z=5$$

用 5 替代方程 y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z 中的 z。

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

由 y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5 计算 y。

$$y=-1$$

用 -1 替代方程 x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z 中的 y、5 和 z。

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

由 x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5 计算 x。

$$x=1$$

系统现在已得到解决。

$$x=1 y=-1 z=5$$