求解 {l}{4n-2m-3r=1}{m+3n-5r=-4}{3m-5n+r=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 n - 2 m - 3 r = 1 } \\ { m + 3 n - 5 r = - 4 } \\ { 3 m - 5 n + r = 0 } \end{array} \right.$$

求解 n, m, r 的值

$$r=-1$$

$$n=-2$$

$$m=-3$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$m+3n-5r=-4 4n-2m-3r=1 3m-5n+r=0$$

解 m 中的 m+3n-5r=-4。

$$m=-3n+5r-4$$

用 -3n+5r-4 替代第二个和第三个方程中的 m。

$$4n-2\left(-3n+5r-4\right)-3r=1 3\left(-3n+5r-4\right)-5n+r=0$$

解方程，分别求出 n 和 r。

$$n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n$$

用 \frac{13}{10}r-\frac{7}{10} 替代方程 r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n 中的 n。

$$r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right)$$

解 r 中的 r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right)。

$$r=-1$$

用 -1 替代方程 n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} 中的 r。

$$n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}$$

由 n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10} 计算 n。

$$n=-2$$

用 -2 替代方程 m=-3n+5r-4 中的 n、-1 和 r。

$$m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4$$

由 m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4 计算 m。

$$m=-3$$

系统现在已得到解决。

$$n=-2 m=-3 r=-1$$