求解 {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 3x+y+2z=25。

$$y=-3x-2z+25$$

用 -3x-2z+25 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

用 -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} 替代方程 z=-2x+18 中的 x。

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

解 z 中的 z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18。

$$z=-9$$

用 -9 替代方程 x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} 中的 z。

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

由 x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8} 计算 x。

$$x=\frac{27}{2}$$

用 \frac{27}{2} 替代方程 y=-3x-2z+25 中的 x、-9 和 z。

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

由 y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25 计算 y。

$$y=\frac{5}{2}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$