求解 {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 3x+5y-z=4。

$$z=3x+5y-4$$

用 3x+5y-4 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

用 -3x+\frac{11}{5} 替代方程 x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y 中的 y。

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

解 x 中的 x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)。

$$x=\frac{2}{3}$$

用 \frac{2}{3} 替代方程 y=-3x+\frac{11}{5} 中的 x。

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

由 y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5} 计算 y。

$$y=\frac{1}{5}$$

用 \frac{1}{5} 替代方程 z=3x+5y-4 中的 y、\frac{2}{3} 和 x。

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

由 z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4 计算 z。

$$z=-1$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$