求解 {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 3x+2y+z=11。

$$z=-3x-2y+11$$

用 -3x-2y+11 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

用 \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x 替代方程 x=3-\frac{3}{4}y 中的 y。

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

解 x 中的 x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)。

$$x=66$$

用 66 替代方程 y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x 中的 x。

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

由 y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66 计算 y。

$$y=-84$$

用 -84 替代方程 z=-3x-2y+11 中的 y、66 和 x。

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

由 z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11 计算 z。

$$z=-19$$

系统现在已得到解决。

$$x=66 y=-84 z=-19$$