求解 {l}{3x+2y+z=11}{2x+3y+2z=11}{4x+3y+3z=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 2 x + 3 y + 2 z = 11 } \\ { 4 x + 3 y + 3 z = 11 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$y = \frac{33}{7} = 4\frac{5}{7} \approx 4.714285714$$

$$z = -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} \approx -3.142857143$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 3x+2y+z=11。

$$z=-3x-2y+11$$

用 -3x-2y+11 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$2x+3y+2\left(-3x-2y+11\right)=11 4x+3y+3\left(-3x-2y+11\right)=11$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=-4x+11 x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5}$$

用 -4x+11 替代方程 x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5} 中的 y。

$$x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5}$$

解 x 中的 x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5}。

$$x=\frac{11}{7}$$

用 \frac{11}{7} 替代方程 y=-4x+11 中的 x。

$$y=-4\times \frac{11}{7}+11$$

由 y=-4\times \frac{11}{7}+11 计算 y。

$$y=\frac{33}{7}$$

用 \frac{33}{7} 替代方程 z=-3x-2y+11 中的 y、\frac{11}{7} 和 x。

$$z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11$$

由 z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11 计算 z。

$$z=-\frac{22}{7}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{11}{7} y=\frac{33}{7} z=-\frac{22}{7}$$