求解 {l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 2x-y+5z=16。

$$y=2x+5z-16$$

用 2x+5z-16 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

用 \frac{105}{11}-\frac{28}{11}z 替代方程 z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19} 中的 x。

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

解 z 中的 z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}。

$$z=1$$

用 1 替代方程 x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z 中的 z。

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

由 x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11} 计算 x。

$$x=7$$

用 7 替代方程 y=2x+5z-16 中的 x、1 和 z。

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

由 y=2\times 7+5\times 1-16 计算 y。

$$y=3$$

系统现在已得到解决。

$$x=7 y=3 z=1$$