求解 {l}{2x+y-z=2}{x+y+z=5}{x-y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - z = 2 } \\ { x + y + z = 5 } \\ { x - y = - 1 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=2$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 2x+y-z=2。

$$y=-2x+z+2$$

用 -2x+z+2 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$x-2x+z+2+z=5 x-\left(-2x+z+2\right)=-1$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=2z-3 z=3x-1$$

用 2z-3 替代方程 z=3x-1 中的 x。

$$z=3\left(2z-3\right)-1$$

解 z 中的 z=3\left(2z-3\right)-1。

$$z=2$$

用 2 替代方程 x=2z-3 中的 z。

$$x=2\times 2-3$$

由 x=2\times 2-3 计算 x。

$$x=1$$

用 1 替代方程 y=-2x+z+2 中的 x、2 和 z。

$$y=-2+2+2$$

由 y=-2+2+2 计算 y。

$$y=2$$

系统现在已得到解决。

$$x=1 y=2 z=2$$