求解 {l}{2x+4y+z=1}{x-2y-3z=2}{x+y-z=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + z = 1 } \\ { x - 2 y - 3 z = 2 } \\ { x + y - z = - 1 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=5$$

$$y=-3$$

$$z=3$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 2x+4y+z=1。

$$z=-2x-4y+1$$

用 -2x-4y+1 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$x-2y-3\left(-2x-4y+1\right)=2 x+y-\left(-2x-4y+1\right)=-1$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}y$$

用 -\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} 替代方程 x=-\frac{5}{3}y 中的 y。

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)$$

解 x 中的 x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)。

$$x=5$$

用 5 替代方程 y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} 中的 x。

$$y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

由 y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2} 计算 y。

$$y=-3$$

用 -3 替代方程 z=-2x-4y+1 中的 y、5 和 x。

$$z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1$$

由 z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1 计算 z。

$$z=3$$

系统现在已得到解决。

$$x=5 y=-3 z=3$$