求解 {l}{2x+3y+2z=1}{5x+3y-2z=2}{4x-y+7z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y + 2 z = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { 4 x - y + 7 z = 3 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{63}{125}=0.504$$

$$y=-\frac{11}{125}=-0.088$$

$$z=\frac{16}{125}=0.128$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$4x-y+7z=3 5x+3y-2z=2 2x+3y+2z=1$$

解 y 中的 4x-y+7z=3。

$$y=4x+7z-3$$

用 4x+7z-3 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$5x+3\left(4x+7z-3\right)-2z=2 2x+3\left(4x+7z-3\right)+2z=1$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x$$

用 -\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} 替代方程 z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x 中的 x。

$$z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)$$

解 z 中的 z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)。

$$z=\frac{16}{125}$$

用 \frac{16}{125} 替代方程 x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} 中的 z。

$$x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}$$

由 x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17} 计算 x。

$$x=\frac{63}{125}$$

用 \frac{63}{125} 替代方程 y=4x+7z-3 中的 x、\frac{16}{125} 和 z。

$$y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3$$

由 y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3 计算 y。

$$y=-\frac{11}{125}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{63}{125} y=-\frac{11}{125} z=\frac{16}{125}$$