求解 {l}{2p+(1)q-3t=(4)}{(-1)p-q+(1)t=-3}{(-2)p-(-6)q-5t=(-7)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + ( 1 ) q - 3 t = ( 4 ) } \\ { ( - 1 ) p - q + ( 1 ) t = - 3 } \\ { ( - 2 ) p - ( - 6 ) q - 5 t = ( - 7 ) } \end{array} \right.$$

求解 p, q, t 的值

$$t = \frac{17}{15} = 1\frac{2}{15} \approx 1.133333333$$

$$p = \frac{49}{15} = 3\frac{4}{15} \approx 3.266666667$$

$$q=\frac{13}{15}\approx 0.866666667$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$-p-q+1t=-3 2p+1q-3t=4 -2p-\left(-6q\right)-5t=-7$$

解 p 中的 -p-q+1t=-3。

$$p=-q+t+3$$

用 -q+t+3 替代第二个和第三个方程中的 p。

$$2\left(-q+t+3\right)+1q-3t=4 -2\left(-q+t+3\right)-\left(-6q\right)-5t=-7$$

解方程，分别求出 q 和 t。

$$q=2-t t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7}$$

用 2-t 替代方程 t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7} 中的 q。

$$t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7}$$

解 t 中的 t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7}。

$$t=\frac{17}{15}$$

用 \frac{17}{15} 替代方程 q=2-t 中的 t。

$$q=2-\frac{17}{15}$$

由 q=2-\frac{17}{15} 计算 q。

$$q=\frac{13}{15}$$

用 \frac{13}{15} 替代方程 p=-q+t+3 中的 q、\frac{17}{15} 和 t。

$$p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3$$

由 p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3 计算 p。

$$p=\frac{49}{15}$$

系统现在已得到解决。

$$p=\frac{49}{15} q=\frac{13}{15} t=\frac{17}{15}$$