求解 {l}{2p+(-3)q-3t=(3)}{(-5)p-q+(3)t=-3}{(4)p-(0)q-5t=(-8)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + ( - 3 ) q - 3 t = ( 3 ) } \\ { ( - 5 ) p - q + ( 3 ) t = - 3 } \\ { ( 4 ) p - ( 0 ) q - 5 t = ( - 8 ) } \end{array} \right.$$

求解 p, q, t 的值

$$t = \frac{184}{37} = 4\frac{36}{37} \approx 4.972972973$$

$$p = \frac{156}{37} = 4\frac{8}{37} \approx 4.216216216$$

$$q = -\frac{117}{37} = -3\frac{6}{37} \approx -3.162162162$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$-5p-q+3t=-3 2p-3q-3t=3 4p-0q-5t=-8$$

解 q 中的 -5p-q+3t=-3。

$$q=-5p+3t+3$$

用 -5p+3t+3 替代第二个和第三个方程中的 q。

$$2p-3\left(-5p+3t+3\right)-3t=3 4p-0\left(-5p+3t+3\right)-5t=-8$$

解方程，分别求出 p 和 t。

$$p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}p$$

用 \frac{12}{17}+\frac{12}{17}t 替代方程 t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}p 中的 p。

$$t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}\left(\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t\right)$$

解 t 中的 t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}\left(\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t\right)。

$$t=\frac{184}{37}$$

用 \frac{184}{37} 替代方程 p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t 中的 t。

$$p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}\times \frac{184}{37}$$

由 p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}\times \frac{184}{37} 计算 p。

$$p=\frac{156}{37}$$

用 \frac{156}{37} 替代方程 q=-5p+3t+3 中的 p、\frac{184}{37} 和 t。

$$q=-5\times \frac{156}{37}+3\times \frac{184}{37}+3$$

由 q=-5\times \frac{156}{37}+3\times \frac{184}{37}+3 计算 q。

$$q=-\frac{117}{37}$$

系统现在已得到解决。

$$p=\frac{156}{37} q=-\frac{117}{37} t=\frac{184}{37}$$