求解 {l}{2a-b=1}{2b-c=1}{2a+c=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a - b = 1 } \\ { 2 b - c = 1 } \\ { 2 a + c = 1 } \end{array} \right.$$

求解 a, b, c 的值

$$a=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

运用代入法的简短步骤

解 b 中的 2a-b=1。

$$b=2a-1$$

用 2a-1 替代方程 2b-c=1 中的 b。

$$2\left(2a-1\right)-c=1$$

解第二个方程求出 a，解第三个方程求出 c。

$$a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}c c=-2a+1$$

用 \frac{3}{4}+\frac{1}{4}c 替代方程 c=-2a+1 中的 a。

$$c=-2\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}c\right)+1$$

解 c 中的 c=-2\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}c\right)+1。

$$c=-\frac{1}{3}$$

用 -\frac{1}{3} 替代方程 a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}c 中的 c。

$$a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

由 a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right) 计算 a。

$$a=\frac{2}{3}$$

用 \frac{2}{3} 替代方程 b=2a-1 中的 a。

$$b=2\times \frac{2}{3}-1$$

由 b=2\times \frac{2}{3}-1 计算 b。

$$b=\frac{1}{3}$$

系统现在已得到解决。

$$a=\frac{2}{3} b=\frac{1}{3} c=-\frac{1}{3}$$