\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.
求解 x, y 的值
x=1
y=-1
图表
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2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
选择其中一个方程式并对 x 进行求解，方法是进行移项，使等号左边仅留 x。
4x-6+3\left(y+4\right)=7
求 2 与 2x-3 的乘积。
4x-6+3y+12=7
求 3 与 y+4 的乘积。
4x+3y+6=7
将 12 加上 -6。
4x+3y=1
将等式的两边同时减去 6。
4x=-3y+1
将等式的两边同时减去 3y。
x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)
两边同时除以 4。
x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}
求 \frac{1}{4} 与 -3y+1 的乘积。
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
用 \frac{-3y+1}{4} 替换另一个方程式中 4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3 中的 x。
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3
将 2 加上 \frac{1}{4}。
-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3
求 4 与 \frac{-3y+9}{4} 的乘积。
-3y+9+5y-10=-3
求 -5 与 -y+2 的乘积。
2y+9-10=-3
将 5y 加上 -3y。
2y-1=-3
将 -10 加上 9。
2y=-2
在等式两边同时加 1。
y=-1
两边同时除以 2。
x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}
用 -1 替换 x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4} 中的 y。由于所得方程式中仅包含一个变量，因此可以直接求得 x 的解。
x=\frac{3+1}{4}
求 -\frac{3}{4} 与 -1 的乘积。
x=1
将 \frac{3}{4} 加上 \frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
x=1,y=-1
系统现在已得到解决。
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
将等式化为标准形式，然后使用矩阵求解方程组。
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
将第一个等式化简为标准形式。
4x-6+3\left(y+4\right)=7
求 2 与 2x-3 的乘积。
4x-6+3y+12=7
求 3 与 y+4 的乘积。
4x+3y+6=7
将 12 加上 -6。
4x+3y=1
将等式的两边同时减去 6。
4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
将第二个等式化简为标准形式。
4x+8-5\left(-y+2\right)=-3
求 4 与 x+2 的乘积。
4x+8+5y-10=-3
求 -5 与 -y+2 的乘积。
4x+5y-2=-3
将 -10 加上 8。
4x+5y=-1
在等式两边同时加 2。
\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
将方程式表示为矩阵形式。
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
用 \left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right) 的逆矩阵左乘公式。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
矩阵及其逆的乘积为单位矩阵。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
将等号左边的矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，反向矩阵为 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，因此矩阵公式可以重写为矩阵乘法问题。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
执行算术运算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
执行算术运算。
x=1,y=-1
提取矩阵元素 x 和 y。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}