求解 {l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

求解 r, s, t 的值

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

解 s 中的 5r-s=-21+3t。

$$s=5r+21-3t$$

用 5r+21-3t 替代第二个和第三个方程中的 s。

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

解方程，分别求出 r 和 t。

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

用 -\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t 替代方程 t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r 中的 r。

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

解 t 中的 t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)。

$$t=6$$

用 6 替代方程 r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t 中的 t。

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

由 r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6 计算 r。

$$r=-\frac{6}{13}$$

用 -\frac{6}{13} 替代方程 s=5r+21-3t 中的 r、6 和 t。

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

由 s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6 计算 s。

$$s=\frac{9}{13}$$

系统现在已得到解决。

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$