求解 {l}{4/x+5/4=-2}{3/x-5/y=21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 4 } { x } + \frac { 5 } { 4 } = - 2 } \\ { \frac { 3 } { x } - \frac { 5 } { y } = 21 } \end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x = -\frac{16}{13} = -1\frac{3}{13} \approx -1.230769231$$

$$y=-\frac{16}{75}\approx -0.213333333$$

求解步骤

考虑第 1 个公式。 由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 4x 的最小公倍数 x,4。

$$4\times 4+4x\times \frac{5}{4}=-8x$$

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$16+4x\times \frac{5}{4}=-8x$$

将 4 与 \frac{5}{4} 相乘，得到 5。

$$16+5x=-8x$$

将 8x 添加到两侧。

$$16+5x+8x=0$$

合并 5x 和 8x，得到 13x。

$$16+13x=0$$

将方程式两边同时减去 16。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$13x=-16$$

两边同时除以 13。

$$x=-\frac{16}{13}$$

考虑第 2 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$\frac{3}{-\frac{16}{13}}-\frac{5}{y}=21$$

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 y。

$$y\times \frac{3}{-\frac{16}{13}}-5=21y$$

3 除以 -\frac{16}{13} 的计算方法是用 3 乘以 -\frac{16}{13} 的倒数。

$$y\times 3\left(-\frac{13}{16}\right)-5=21y$$

将 3 与 -\frac{13}{16} 相乘，得到 -\frac{39}{16}。

$$y\left(-\frac{39}{16}\right)-5=21y$$

将方程式两边同时减去 21y。

$$y\left(-\frac{39}{16}\right)-5-21y=0$$

合并 y\left(-\frac{39}{16}\right) 和 -21y，得到 -\frac{375}{16}y。

$$-\frac{375}{16}y-5=0$$

将 5 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-\frac{375}{16}y=5$$

将两边同时乘以 -\frac{375}{16} 的倒数 -\frac{16}{375}。

$$y=5\left(-\frac{16}{375}\right)$$

将 5 与 -\frac{16}{375} 相乘，得到 -\frac{16}{75}。

$$y=-\frac{16}{75}$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{16}{13} y=-\frac{16}{75}$$