求解 {c}{x+y+z=0}{2x-5y-3z=10}{4x+8y+2z=4}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y + z = 0 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 10 } \\ { 4 x + 8 y + 2 z = 4 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=2$$

$$y=0$$

$$z=-2$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=0。

$$x=-y-z$$

用 -y-z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(-y-z\right)-5y-3z=10 4\left(-y-z\right)+8y+2z=4$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z z=-2+2y$$

用 -\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z 替代方程 z=-2+2y 中的 y。

$$z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right)$$

解 z 中的 z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right)。

$$z=-2$$

用 -2 替代方程 y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z 中的 z。

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right)$$

由 y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right) 计算 y。

$$y=0$$

用 0 替代方程 x=-y-z 中的 y、-2 和 z。

$$x=-0-\left(-2\right)$$

由 x=-0-\left(-2\right) 计算 x。

$$x=2$$

系统现在已得到解决。

$$x=2 y=0 z=-2$$