求解 {c}{8p+4q-3r=6}{p+3q-r=7}{4r-8=5q-4p}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 8 p + 4 q - 3 r = 6 } \\ { p + 3 q - r = 7 } \\ { 4 r - 8 = 5 q - 4 p } \end{array} \right.$$

求解 p, q, r 的值

$$r=6$$

$$p=1$$

$$q=4$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$p+3q-r=7 8p+4q-3r=6 4r-8=5q-4p$$

解 p 中的 p+3q-r=7。

$$p=-3q+r+7$$

用 -3q+r+7 替代第二个和第三个方程中的 p。

$$8\left(-3q+r+7\right)+4q-3r=6 4r-8=5q-4\left(-3q+r+7\right)$$

解方程，分别求出 q 和 r。

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q$$

用 \frac{5}{2}+\frac{1}{4}r 替代方程 r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q 中的 q。

$$r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)$$

解 r 中的 r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)。

$$r=6$$

用 6 替代方程 q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r 中的 r。

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6$$

由 q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6 计算 q。

$$q=4$$

用 4 替代方程 p=-3q+r+7 中的 q、6 和 r。

$$p=-3\times 4+6+7$$

由 p=-3\times 4+6+7 计算 p。

$$p=1$$

系统现在已得到解决。

$$p=1 q=4 r=6$$