求解 {c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

解 z 中的 4x-3y+z=2。

$$z=-4x+3y+2$$

用 -4x+3y+2 替代方程 x-y+z=1 中的 z。

$$x-y-4x+3y+2=1$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 x。

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

用 -\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} 替代方程 x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} 中的 y。

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

解 x 中的 x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}。

$$x=-\frac{5}{11}$$

用 -\frac{5}{11} 替代方程 y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} 中的 x。

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

由 y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3} 计算 y。

$$y=-\frac{13}{11}$$

用 -\frac{13}{11} 替代方程 z=-4x+3y+2 中的 y、-\frac{5}{11} 和 x。

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

由 z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2 计算 z。

$$z=\frac{3}{11}$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$