求解 {c}{2x+3y=7}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 7 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

$$y = \frac{27}{13} = 2\frac{1}{13} \approx 2.076923077$$

$$z = \frac{35}{13} = 2\frac{9}{13} \approx 2.692307692$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=7 x-y+z=1$$

解 z 中的 4x-3y+z=-2。

$$z=-4x+3y-2$$

用 -4x+3y-2 替代方程 x-y+z=1 中的 z。

$$x-y-4x+3y-2=1$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 x。

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

用 -\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} 替代方程 x=\frac{2}{3}y-1 中的 y。

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\right)-1$$

解 x 中的 x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\right)-1。

$$x=\frac{5}{13}$$

用 \frac{5}{13} 替代方程 y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} 中的 x。

$$y=-\frac{2}{3}\times \frac{5}{13}+\frac{7}{3}$$

由 y=-\frac{2}{3}\times \frac{5}{13}+\frac{7}{3} 计算 y。

$$y=\frac{27}{13}$$

用 \frac{27}{13} 替代方程 z=-4x+3y-2 中的 y、\frac{5}{13} 和 x。

$$z=-4\times \frac{5}{13}+3\times \frac{27}{13}-2$$

由 z=-4\times \frac{5}{13}+3\times \frac{27}{13}-2 计算 z。

$$z=\frac{35}{13}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{5}{13} y=\frac{27}{13} z=\frac{35}{13}$$