求解 ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

求值

$$112$$

求解步骤

将 0 与 6 相乘，得到 0。

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

任何数与零的乘积等于零。

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

24 与 0 相加，得到 24。

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

使用分配律将 24+24x 乘以 x。

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

首先计算定积分。

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 24 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 24 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$12x^{2}+8x^{3}$$

定积分就是积分上限处计算的表达式的反导数减去积分下限处计算的多项式的反导数所得的结果。

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

化简。

$$112$$