求解 ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

求值

$$378125$$

求解步骤

将 625 与 10 相乘，得到 6250。

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

使用分配律将 6250 乘以 11-y。

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

首先计算定积分。

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

逐项积分求和。

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

在项末因式分解出常数。

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

使用标准积分规则表查找 68750 的整数 \int a\mathrm{d}y=ay。

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

由于 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int y\mathrm{d}y 替换为 \frac{y^{2}}{2}。 求 -6250 与 \frac{y^{2}}{2} 的乘积。

$$68750y-3125y^{2}$$

定积分就是积分上限处计算的表达式的反导数减去积分下限处计算的多项式的反导数所得的结果。

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

化简。

$$378125$$