求解 ∫ (from -9 to 45) of 5x+8585+68*{(e)^15 wrt x

$$\int_{ -9 }^{ 45 } 5x+8585+68 \times {(e)^{ 15 }} d x$$

求值

$$3672e^{15}+468450\approx 12004300241.717580795$$

求解步骤

首先计算定积分。

$$\int 5x+8585+68e^{15}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+\int 68e^{15}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$5\int x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 5 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 8585 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 e^{15} 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68e^{15}x$$

定积分就是积分上限处计算的表达式的反导数减去积分下限处计算的多项式的反导数所得的结果。

$$\frac{5}{2}\times 45^{2}+8585\times 45+68e^{15}\times 45-\left(\frac{5}{2}\left(-9\right)^{2}+8585\left(-9\right)+68e^{15}\left(-9\right)\right)$$

化简。

$$468450+3672e^{15}$$