求解 ∫ x+2x^2 wrt x

$$\int{ x+2 { x }^{ 2 } }d x$$

求值

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 2 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$x\left(2x+1\right)$$