求解 ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

求值

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

求解步骤

使用分配律将 2x 乘以 x^{2}+1。

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{3}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{4}}{4}。 求 2 与 \frac{x^{4}}{4} 的乘积。

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 2 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

关于 x 的微分

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$