求解 ∫ 2sqrt{x}-sqrt[4]{x wrt x

$$\int{ 2 \sqrt{ x } - \sqrt[ 4 ]{ x } }d x$$

求值

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

将 \sqrt{x} 改写为 x^{\frac{1}{2}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}。 化简。 求 2 与 \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} 的乘积。

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

将 \sqrt[4]{x} 改写为 x^{\frac{1}{4}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}。 化简。 求 -1 与 \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} 的乘积。

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

关于 x 的微分

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$