求解 ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

求值

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

求解步骤

应用分配律，将 y+3 的每一项和 3-y 的每一项分别相乘。

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

合并 3y 和 -3y，得到 0。

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

使用分配律将 -y^{2}+9 乘以 23。

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

逐项积分求和。

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

在项末因式分解出常数。

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

由于 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int y^{2}\mathrm{d}y 替换为 \frac{y^{3}}{3}。 求 -23 与 \frac{y^{3}}{3} 的乘积。

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

使用标准积分规则表查找 207 的整数 \int a\mathrm{d}y=ay。

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

如果 F\left(y\right) 是 f\left(y\right) 的就，则 f\left(y\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(y\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

关于 y 的微分

$$207-23y^{2}$$