求解 ∫ (3x^5-3x^3+1) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +1) }d x$$

求值

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{5}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{6}}{6}。 求 3 与 \frac{x^{6}}{6} 的乘积。

$$\frac{x^{6}}{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{3}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{4}}{4}。 求 -3 与 \frac{x^{4}}{4} 的乘积。

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 1 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

关于 x 的微分

$$3x^{5}-3x^{3}+1$$