求解 ∫ left(x+1right)^2 wrt x

$$\int{ { \left(x+1 \right) }^{ 2 } }d x$$

求值

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}+С$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$\int x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 2 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 1 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x+С$$

关于 x 的微分

$$\left(x+1\right)^{2}$$