求解 ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

求值

$$2\sqrt{2x}+С$$

求解步骤

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解出常数。

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

将 \frac{1}{\sqrt{x}} 改写为 x^{-\frac{1}{2}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}。 简化并从指数形式转换为根式。

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

化简。

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

关于 x 的微分

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$