求解 ∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

求值

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

求解步骤

请考虑 \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 -25 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

关于 x 的微分

$$x-25$$