求解 ∫ int{x^2left(x^2+y^2right)^3 wrt x}dA8

$$\int{ \int{ { x }^{ 2 } { \left( { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } \right) }^{ 3 } }d x }d A 8$$

求值

$$A_{8}\left(\frac{x^{3}y^{6}}{3}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{x^{9}}{9}\right)+СA_{8}+С_{1}$$

求解步骤

使用标准积分规则表查找 \int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}x 的整数 \int a\mathrm{d}A_{8}=aA_{8}。

$$\int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}xA_{8}$$

化简。

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}$$

如果 F\left(A_{8}\right) 是 f\left(A_{8}\right) 的就，则 f\left(A_{8}\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(A_{8}\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}+С$$

关于 x 的微分

$$A_{8}x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}$$