求解 ∫ x/3x^-2 wrt x

$$\int{ \frac{ x }{ 3 { x }^{ -2 } } }d x$$

求值

$$\frac{x^{4}}{12}+С$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\int \frac{x^{3}}{3}\mathrm{d}x$$

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解出常数。

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{3}$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{3}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{4}}{4}。

$$\frac{x^{4}}{12}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{4}}{12}+С$$

关于 x 的微分

$$\frac{x^{3}}{3}$$