求解 ∫ 1/4x^3-1/3x^2+1/2x wrt x

$$\int{ \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 3 } - \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x }d x$$

求值

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int \frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{2}}{3}\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{3}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{4}}{4}。 求 \frac{1}{4} 与 \frac{x^{4}}{4} 的乘积。

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 -\frac{1}{3} 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 \frac{1}{2} 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

关于 x 的微分

$$\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{2}}{3}+\frac{x}{2}$$