求解 ∫ 1/sqrt[3]{x wrt x

$$\int{ \frac{ 1 }{ \sqrt[ 3 ]{ x } } }d x$$

求值

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}+С$$

求解步骤

将 \frac{1}{\sqrt[3]{x}} 改写为 x^{-\frac{1}{3}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}。 化简。

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}+С$$

关于 x 的微分

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$