求解 ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

求值

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

求解步骤

使用分配律将 y 乘以 1-y。

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

逐项积分求和。

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

在项末因式分解出常数。

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

由于 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int y\mathrm{d}y 替换为 \frac{y^{2}}{2}。

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

由于 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int y^{2}\mathrm{d}y 替换为 \frac{y^{3}}{3}。 求 -1 与 \frac{y^{3}}{3} 的乘积。

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

如果 F\left(y\right) 是 f\left(y\right) 的就，则 f\left(y\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(y\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

关于 y 的微分

$$y\left(1-y\right)$$